Родился 4 апреля 1963 года в городе Луза Лальского района Кировской области.

После окончания в 1987 году Калининского государственного медицинского института поступил в интернатуру по специальности «Хирургия».

Начал свой трудовой путь в 1982 году с должности санитара в Больнице скорой медицинской помощи Ульяновска (ныне - Ульяновский областной клинический центр специализированных видов медицинской помощи). В 1984 году трудоустроен на должность медицинского брата в Калининский областной онкодиспансер. В 1988 году назначен хирургом в травматологическое отделение Медсанчасти ульяновского автозавода, а спустя три года переведен на должность уролога в уронефрологическое отделение того же лечебного учреждения.

С 1993 по 1997 годы трудился врачом-урологом в Ульяновской областной клинической больнице, после чего приступил к работе в Ульяновском областном онкологическом диспансере, где прошел путь от заведующего урологическим отделением до руководителя. (В 2012 году возглавляемое Сергеем Панченко учреждение вошло в Национальную онкологическую программу и получило около 500 млн рублей из федерального бюджета на развитие патолого-анатомической, эндоскопической и радиологической служб).

Пост главврача областного онкодиспансера Сергей Панченко покинул 22 мая 2017 года (причиной его увольнения стали претензии в Министерстве здравоохранения России в отношении низких показателей по региону).

С 10 августа 2018 года возглавлял Министерство здравоохранения, семьи и социального благополучия Ульяновской области.

Был членом Общественной палаты Ульяновской области.

Кандидат медицинских наук, главный специалист-онколог Ульяновской области, имеет высшие квалификационные категории по урологии, онкологии, организации здравоохранения и общественному здоровью. В 2015 году ему присвоено почетное звание «Заслуженный врач РФ».

В 2012 году одержал победу в конкурсе на вручение ежегодной премии губернатора Ульяновской области «Призвание» в номинации «За проведение уникальной операции, спасшей жизнь человека». В этом же году стал лауреатом Национальной премии лучшим врачам России «Призвание» в номинации «За создание нового направления в медицине».

В 2011 году занесен на Доску Почета «Лучшие люди Ульяновской области», а в 2016 году – на Доску Почёта Железнодорожного района Ульяновска.

Женат, имеет двоих сыновей.

В апреле 2020 года Сергей Панченко оставил пост министра и снова стал главным внештатным онкологом Ульяновской области.