Родился 19 июня 1985 года в Ульяновске.
В 2007 году получил высшее образование в Ульяновском государственном техническом университете (специальность «менеджмент организации»). Второе образование по специальности «юриспруденция» получил в Российской Академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации в 2012 году (УФ РАНХиГС).
В 2008 году параллельно с обучением в университете начал трудовую деятельность в должности ведущего эксперта, а затем главного специалиста-эксперта аппарата Законодательного Собрания Ульяновской области по обеспечению работы комитета по промышленности, строительству, транспорту, связи, ЖКХ и ТЭК.
С мая по октябрь 2014 года Сергей Гулькин - директор ООО «Межрегиональный центр экспертизы и оценки». В настоящее время является директором ООО «Стандарт» и ООО «Темп».
С 2008 года вел активную общественную деятельность в рамках молодежной политики на региональном и федеральном уровнях. С 2013 является членом Губернского совета развития молодежи Ульяновской области. С 2014 года по настоящее время – руководитель Ульяновского регионального отделения ВОО «Молодая Гвардия Единой России», по октябрь 2015 года – член Общественной палаты Ульяновской области.
Являлся депутатом Ульяновской Городской Думы V созыва (e-mail для связи с депутатом: gulkin@ugd.ru).
13 сентября 2020 года избран депутатом УГД VI созыва по 16 округу.
В сентябре 2021 года комитет муниципального контроля и охраны окружающей среды Гордумы, которым руководил Сергей Гулькин, был сокращен.
В мае 2022 года возглавил в гордуме новый комитет по взаимодействию с правоохранительными органами и общественному порядку.
Часто выступает с публичной критикой. В декабре 2021 года заявил о том, что возмущен бездействием правоохранительных органов в отношении кальянных.
В августе 2023 года Гулькина задержали силовики - его подозревают в посредничестве во взяточничестве в особо крупном размере по ч.4 ст. 291.1 УК РФ. В сентябре в отношении Гулькина и ишеевского депутата Руслана Кутуева было возбуждено еще одно уголовное дело: им инкриминируют ст. 291.1 ч. 3 УК РФ (посредничество во взяточничестве, совершенное организованной группой лиц или в крупном размере). По версии следствия, депутаты с 2021 по 2023 годы вымогали деньги у предпринимателей и получили за этот период от представителей другой кальянной в центре Ульяновска более 500 тыс. рублей. Как выяснили силовики позже, никаких связей у Гулькина в органах не было, а потому заменили посредничество на мошенничество, с теми же частями — третьей и четвёртой.
В настоящий момент дело Гулькина передано в прокуратуру, он находится в СИЗО. Срок его содержания сократили до одного месяца — до 28 апреля.
