Родился 6 августа 1970 года в Ульяновске.

Окончил Ульяновское высшее военное командное училище связи имени Г.К. Орджоникидзе. Прошёл службу в рядах вооружённых сил (Рига, с 1987 по 1993 годы).

С 1994 по 2005 год работал на Ульяновском автомобильном заводе (прошел путь от рабочего до начальника производственно-диспетчерской службы сборочно-кузовного производства).

С 2005 года – на госслужбе (возглавил управление транспорта и дорожного хозяйства управления транспорта и дорожного хозяйства департамента промышленности и транспорта Ульяновской области).

В мае 2006 года назначен председателем комитета по транспорту и дорожному хозяйству.

1 июня 2007 года назначен заместителем министра транспорта и дорожного хозяйства Ульяновской области.

1 января 2009 года назначен на должность директора департамента транспорта и дорожного хозяйства министерства промышленности и транспорта Ульяновской области.

7 декабря 2010 года назначен министром промышленности и транспорта Ульяновской области (в октябре 2013 года было реорганизовано в министерство строительства, жилищно-коммунального комплекса и транспорта).

11 октября 2013 года был назначен заместителем министра строительства, жилищно-коммунального комплекса и транспорта Ульяновской области по транспорту и дорожному хозяйству (с апреля 2016 года - министерство промышленности, строительства, жилищно-коммунального комплекса и транспорта Ульяновской области).

23 мая 2016 года Андрей Тюрин - первый заместитель министра промышленности, строительства, жилищно-коммунального комплекса и транспорта Ульяновской области.

С 25 октября 2016 года до 26 января 2022 года - первый заместитель председателя правительства Ульяновской области. Написал заявление по собсвтенному желанию: "Принял решение, ушёл сам".

1 феврая 2022 года губернатор Алексей Русских объявил, что Андрей Тюрин останется участвовать в политической жизни Ульяновской области в статусе его советника без зарплаты.

В апреле 2022 года стал советником управляющего директора ПАО «ИЛ».

Имеет классный чин действительного государственного советника государственной гражданской службы РФ 3 класса.

Женат, имеет дочь и сына.