Родился 3 сентября 1952 года в селе Верхняя Дубрава Николо-Черемшанского района Ульяновской области.

Выпускник средней школы №3 города Ульяновска. В 1971 году окончил Ульяновский автомеханический техникум. С 1971 по 1973 проходил военную службу в Советской Армии. В 1990 году окончил Ульяновский филиал Куйбышевского планового института. Имеет ученую степень — кандидат экономических наук.

Прошел путь от контролера до директора по производству крупного промышленного предприятия ОАО «Ульяновский автомобильный завод».

В 2005 году был назначен на должность заместителя главы администрации Ульяновской области, а затем заместителя председателя правительства Ульяновской области.

В 2008 году назначен первым заместителем председателя правительства Ульяновской области.

14 марта 2010 избран на пост главы Ульяновска, 22 марта 2010 вступил в должность (в качестве своего преемника Пинкова тогда поддержал экс-мэр Ульяновска Сергей Ермаков). 7 декабря 2011 года Александр Пинков подал в отставку с поста мэра после провала «Единой России» на выборах депутатов Государственной Думы РФ в городе. Морозов отставку Пинкова принял и предложил ему вновь поработать в правительстве региона; 12 декабря 2011 года Александр Пинков был назначен первым заместителем председателя правительства Ульяновской области.

В 2010 году Александр Пинков судился с газетой «Дыхание земли».

В апреле 2011 года Пинков объявил в Ульяновске месячник борьбы с алкоголизмом (в ответ на это врач-нарколог Дмитрий Долматов сказал, что подобные «месячники» совершенно бесполезны).

В июне 2012 года Пинков попал в поле зрения прокуратуры (речь шла о хищениях бюджетных средств при исполнении контракта на обслуживание городских дорог).

Поддержал решение Гордумы ликвидировать трамвайное движение по улицам Ленина, Советская, Радищева, однако губернатор Сергей Морозов запретил демонтировать рельсы.

13 января 2015 года Приказом Министерства образования и науки РФ Александр Пинков был назначен на должность исполняющего обязанности ректора УлГТУ. Был в этой должности до 10 октября 2019 года.

В настоящее время заведующий кафедрой «Современные методы конструирования и организации производства в автомобилестроении» УлГТУ.

Награждён орденом «Почёта», орденом «Дружбы», присвоены звания «Почетный машиностроитель», «Ветеран труда УАЗа» и «Ветеран труда Министерства автомобильной промышленности».

Женат, две дочери, внуки.