Родился 6 сентября 1959 года в Ульяновске.

Окончил Всесоюзный юридический заочный институт по специальности «правоведение».

После окончания средней школы пошёл работать станочником на мебельную фабрику. В 1977 году был призван в вооружённые силы, служил на Тихоокеанском флоте. В 1980 году, после службы, устроился работать слесарем в Ульяновское автотранспортное предприятие, затем — водителем.

С 1981 года — в органах внутренних дел. Начинал свой путь водителем патрульной машины. Прошёл путь от инспектора уголовного розыска РОВД до руководителя спецподразделения УВД Ульяновской области по борьбе с незаконным оборотом наркотиков. В 1995 году назначен начальником УВД города Димитровграда. В октябре 1999 года был отстранён от должности начальника Димитровградского УВД, что стало следствием действий его подчинённых, избивших до смерти подозреваемого, оказавшегося невиновным.

В 2000 году ушёл в отставку в звании подполковника милиции и занялся адвокатской работой, став адвокатом Ульяновской областной коллегии адвокатов.

На состоявшихся 24 декабря 2000 года выборах главы города Димитровграда Морозов набрал большинство голосов (26,88 %), второе место занял действующий мэр Владимир Паршин (24,12 %), против всех проголосовало 19,98 %, таким образом, Морозов был избран главой города со сроком полномочий 4 года.

26 декабря 2004 года победил на выборах главы администрации Ульяновской области, набрав в втором туре 52,81 % голосов (официально вступил в должность 6 января 2005 года).

Спустя два года, 20 марта 2006 года президент России Владимир Путин внёс кандидатуру Морозова на рассмотрение депутатов Законодательного Собрания Ульяновской области. 28 марта депутаты утвердили кандидатуру, и он был наделён полномочиями губернатора на новый пятилетний срок, вступив в должность 8 апреля 2006 года.

6 марта 2011 года кандидатуру Морозова, предложенную президентом Дмитрием Медведевым, депутаты Заксобрания региона утвердили большинством голосов. 8 апреля, в день, когда истек срок полномочий по предыдущему сроку, состоялась инаугурация — он официально вступил в должность на третий срок.

7 апреля 2016 года, в связи с истечением срока полномочий губернатора, президент Путин подписал указ о назначении Морозова временно исполняющим обязанности губернатора Ульяновской области. 18 сентября 2016 года Сергей Морозов был избран на пост губернатора Ульяновской области сроком на 5 лет, набрав по результатам голосования 54,34 % голосов избирателей (его ближайший преследователь Алексей Куринный набрал 25,46 % голосов).

23 апреля 2018 года Сергей Морозов подписал указ об учреждении премии имени Владимира Ленина, которая будет присуждаться («за выдающийся вклад в исследования в области гуманитарных и общественных наук или за творческие достижения в литературе и сфере искусств, реализованных на территории Ульяновской области, способствующие прорывному социально-экономическому развитию региона»). Церемонии награждения будут проводиться 22 апреля, в день рождения В.И. Ленина, а размер премии составит 1 000 000 рублей.

После отставки Александра Михайлова 11 октября 2018 года, Сергей Морозов является третьим по продолжительности пребывания на посту главой российского региона после Евгения Савченко и Анатолия Артамонова.

Кандидат экономических наук. Председатель ульяновского отделения Ассоциации юристов России (с 5 мая 2011 года).

Официально не женат, имеет пятерых детей (с первой женой Людмилой развелся в 2001 году, со второй – Еленой – 16 октября 2018 года).