Родилась 9 ноября 1956 года в городе Куйбышев (ныне – Самара).

В 1974 закончила среднюю образовательную школу («Хорошо помню свою первую учительницу - Анфису Михайловну Платонову. В начальной школе она вела у нас все предметы. Так сложилось, что, когда я, повзрослев, стала заниматься легкой атлетикой, то наш тренер, которому я также очень благодарна, был ее сыном (...) Поначалу в младших классах я тоже хотела стать учителем. Но моя мама - детский врач, я видела, как в любое время дня и ночи готова была помочь детям. И когда я выросла, я уже четко знала, что тоже буду детским врачом», - делилась с нашим порталом Анна Михайловна).

После школы поступила в Куйбышевский медицинский институт им. Д.И.Ульянова по специальности «педиатрия», который успешно закончила в 1982 году. На протяжении всего периода обучения в институте параллельно трудилась в Клинике травматологии, ортопедии и госпитальной хирургии Куйбышевского медицинского института в должности санитарки и медицинской сестры палатной травматологического отделения.

После окончания института проходила интернатуру на базе детского стационара Городской клинической больницы № 2 города Тюмени и на базе Ульяновской областной больницы по специальности «детская анестезиология».

В сентябре 1983 года, по окончании интернатуры, начала свой врачебный трудовой путь в должности врача детского анестезиолога-реаниматолога анестезиолого-реанимационного отделения Ульяновской областной больницы.

В январе 1990 года была переведена на должность врача анестезиолога-реаниматолога в отделение гравитационной хирургии Ульяновской областной больницы.

В декабре 1994 года в Ульяновской области была построена и начала свою работу новая единственная в области детская многопрофильная больница, куда в феврале 1995 года Анна Лебедько была приглашена на работу и назначена на должность заведующей отделением гравитационной хирургии – врачом анестезиологом-реаниматологом. В ноябре 1997 года Анна Лебедько была назначена заместителем главного врача по лечебной работе Ульяновской областной детской клинической больницы. В мае 2006 года назначена главным врачом государственного учреждения здравоохранения «Ульяновская областная детская клиническая больница имени политического и общественного деятеля Ю.Ф. Горячева».

Под непосредственным руководством Анны Лебедько в 2014 году на базе областной детской клинической больницы началось строительство современного Перинатального центра, сдача которого планируется осенью 2016 года.

В декабре 2019 года была уволена с должности главврача по состоянию здоровья.

Анна Лебедько имеет высшие квалификационные категории по специальностям: «организация здравоохранения и общественное здоровье» и «анестезиология и реаниматология».

Аактивно занимается научно-практической работой, ежегодно печатает статьи в сборниках Ульяновской области и центральных журналах. Совмещает основную работу с преподавательской деятельностью в Институте медицины, экологии и физической культуры Ульяновского государственного университета, где осуществляет обучение и подготовку молодых врачей-специалистов педиатрического профиля.

С 2007 года Анна Лебедько является членом Совета при Губернаторе Ульяновской области по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике.

Дважды избиралась членом Общественной палаты Ульяновской области, в настоящее время является председателем комиссии по вопросам социальной политики.

До 13 сентября 2020 года являлась депутатом Ульяновской Городской Думы V созыва по 28 округу.

С 2010 года является членом Союза православных женщин.

Удостоена звания «Заслуженный врач Российской Федерации».

Имеет награды: памятная настольная медаль от Международной общественной ассоциации благотворительных Фондов «Мама», орден II-ой степени «Во имя жизни на Земле», юбилейная медаль «90 лет государственному образовательному учреждению высшего профессионального образования «Самарский государственный медицинский университет Росздрава», почетный знак Ульяновской области «За веру и добродетель», почетная грамота Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации, почетные грамоты департамента здравоохранения и фармации Ульяновской области, Законодательного Собрания Ульяновской области.

Замужем (супруг - историк, дочь - анестезиолог-реаниматолог).