Родился 11 января 1975 года в селе Коровино Чердаклинского района Ульяновской области.

Окончил Московский государственный университет коммерции по направлению «экономика», Академию труда и социальных отношений по направлению «менеджмент социальной сферы», Гуманитарно-экономический и информационно-технологический институт по специальности «бухгалтерский учет, анализ и аудит», Ульяновскую государственную сельскохозяйственную академию (ныне – Государственный аграрный университет) имени П.А.Столыпина по направлению «агрономия».

С 1992 года по 2000 год работал в коммерческих структурах в должностях бухгалтера и главного бухгалтера.

С 2000 года - главный бухгалтер Центрального отраслевого отделения Фонда социального страхования РФ трудящихся горно- металлургической промышленности.

С 2001 года занимал должность заместителя руководителя Департамента финансов, бухгалтерского учета и отчетности- начальника отдела исполнения сметы и хозяйственных операций центрального аппарата Фонда социального страхования РФ.

В 2005 году избран депутатом Совета депутатов МО «Чердаклинский район» третьего созыва.

В 2006 году организовал сельскохозяйственный потребительский снабженческий кооператив «Дружба» в сёлах Уразгильдино, Коровино, Андреевка Чердаклинского района.

С 2008 по 2010 год возглавлял управление по развитию сельского хозяйства Администрации МО «Чердаклинский район».

С апреля по ноябрь 2010 года занимал должность заместителя министра сельского хозяйства Ульяновской области.

С 1 декабря 2010 года назначен министром сельского хозяйства Ульяновской области.

С 11 января 2013 года – заместитель председателя правительства Ульяновской области – министр сельского, лесного хозяйства и природных ресурсов Ульяновской области.

С 2016 года – первый заместитель председателя правительства Ульяновской области - министр сельского, лесного хозяйства и природных ресурсов Ульяновской области.

С 25 октября 2016 года по 14 апреля 2017 года – заместитель Губернатора Ульяновской области.

В июне 2017 года возглавил Общественную палату Ульяновской области.

9 сентября 2018 года избран депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области шестого созыва по областному избирательному округу от партии «Единая Россия»; 24 сентября 2018 года возглавил комитет по бюджету и экономической политике, также вошел в состав комитета по аграрной и продовольственной политике, природопользованию и охране окружающей среды.

Кандидат экономических наук. Муниципальный советник 3 класса.

Отмечен благодарностью министерства сельского хозяйства Российской Федерации, почетным знаком Ульяновской области «За веру и добродетель».

23 сентября 2014 года в министерстве сельского и лесного хозяйства региона работали сотрудники ОБЭП и регионального СУ СК; по данным 73online.ru, там проходили обыски в рамках уголовного дела по КФК «Возрождение», в котором фигурируют 10 млн бюджетных рублей.

В августе 2015 года Александр Чепухин обвинил Роспотребнадзор в равнодушии к фальсификату.

В 2017 году Чепухин активно пикировался с бывшим главой Цильнинского района Ханяфи Рамазановым.

Входил в региональный политический совет «Единой России».

В отношении Александра Чепухина и ряда его бывших коллег по министерству сельского хозяйства было возбуждено уголовное дело о халатности (статья 293 УК РФ). По версии следствия, будучи главой ведомства, Чепухин изменил информацию в государственном лесном реестре (ГЛР) об особо защитных участках в Карсунском лесничестве, исключив их из особо ценных. Это дало арендаторам право рубить там деревья. Сам Чепухин вины не признавал.

В феврале 2020 года уголовное дело прекратили за истечением двухлетнего срока давности. Тем не менее прокуратура подала иск к фигурантам о возмещении причиненного ими ущерба. Александру Чепухину насчитали 35 миллионов рублей, его заместителям Льву Павлову, Михаилу Мокрову и Ивану Герасимову — 318, 10 и 90 миллионов соответственно. 10 марта 2022 года суд удовлетворил требование прокуратуры — Чепухин обязан выплатить 35 миллионов рублей. В июне 2022 года Ульяновский областной суд оставил это решение в силе. Чепухин пытался обжаловать итоги в кассационном суде в Самаре, но проиграл.

В июне 2022 года сообщил о выходе из партии «Единая Россия». Объяснил такое решение желанием исключить инсинуации и кривотолки и не ронять тень на репутацию «ЕР».

В октябре 2022 года Чепухин оплатил ущерб, который требовала взыскать с него прокуратура Ульяновской области — 37,5 миллиона рублей с учетом исполнительского сбора. Согласно находящимся в открытом доступе сведениям о доходах, за последние четыре года он заработал 14,2 млн рублей (4,3 млн в 2021 году, 6 млн в 2020, 3 млн в 2019 и 0,88 млн в 2018). Супруга Чепухина Анастасия (официально они находились на тот момент в разводе — прим.) — совладелица (55%) крупного агропромышленного предприятия: по итогам 2021 года ООО «Золотой теленок» имеет на балансе 520 млн рублей, выручка за год — 258 млн, чистая прибыль — 39 млн. рублей.

В феврале 2023 года на конференции Ульяновского регионального отделения партии «Единая Россия» было принято решение об исключении Чепухина из состава президиума регионального политсовета партии.

Был депутатом шестого созыва Законодательного Собрания Ульяновской области, возглавлял бюджетный комитет. Прошел в областной парламент седьмого созыва по партийным спискам от ЕР, шел в территориальной группе №4 (соответствует территории Чердаклинского одномандатного избирательного округа №7 и Заволжского одномандатного избирательного округа №10).

В новом созыве комитет по бюджету, экономической политике и предпринимательству возглавила Мария Шпак, Чепухин даже в него не вошел. 

26 сентября 2023 году на заседании аграрного комитета Чепухин заявил о сложении полномочий депутата. По данным источников, негласно причиной этого неожиданного поступка послужило то, что из двух кандидатур - Александра Чепухина и Рамиля Хайруллина - на позицию председателя АПК в ЗСО избрали второго. Якобы такую установку дали партийные боссы Константин Долгов и Владимир Камеко: «Решение большинства вывело из себя тщеславного Чепухина, который не получил высокого статуса. Он сразу же написал заявление на выход, вылетев из «Дома Советов» как ошпаренный. Отговаривать его никто не стал, думали, что успокоится, а конфликт разрешится. Но этого не случилось».

Депутаты ЗСО большинством голосов поддержали решение Чепухина. 

Жена Анастасия (в девичестве – Галашин) – бывший главный редактор глянцевого журнала «Вкус жизни», принадлежащего супружеской чете, ныне певица Настя Негода. Отец шестерых детей.