Родился 9 декабря 1965 года в селе Кемля Ичалковского района Мордовской АССР.

Окончил Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, где на кафедре физической электроники МГУ стал уникальным специалистом в области высоковакуумной техники, оже- и спектроскопии и полупроводниковой технологии.

Трудовую деятельность в Ульяновске начал в 1992 г. - в местном филиале МГУ. С 2003 по 2006 г. возглавлял Институт математики, физики и информационных технологий. Принимал активное участие в организации и становлении Корпоративного института высоких технологий в авиа- и автомобилестроении.

14 декабря 2006 г. стал ректором УлГУ (на тот момент – самый молодой ректор в РФ) и заведующим кафедрой физических методов в прикладных исследованиях инженерно-физического факультета высоких технологий.

По инициативе и при непосредственном участии Костишко в университете была создана Ассоциация иностранных студентов (2016 г.), председателем которой был избран студент пятого курса медицинского факультета Абделбаги Махамат Абба Нана из Чада.

Ранее – в 2013 г. - на заседании Ученого Совета был подписан договор между УлГУ и Сбербанком России - о сотрудничестве в области профориентации студентов, прохождения ими производственной и преддипломной практик в Ульяновском отделении, трудоустройстве (что также являлось инициативой ректора).

Помимо прочего, Борис Костишко являлся руководителем проектов Российского Фонда фундаментальных исследований (РФФИ), а также по программам «Университеты России», министерства науки и образования, Американского физического общества.

Борис Костишко опубликовал более 200 научных и учебно-методических работ, в том числе монографию и учебное пособие с грифом УМО.

25 ноября 2016 года на конференции работников и обучающихся УлГУ Костишко был переизбран на должность ректора университета, пост которого занимает по сей день.

Под руководством Костишко Ульяновский государственный университет по итогам 2015 г. вошел в сотню лучших вузов России, а сам Борис Михайлович был отмечен почетным знаком «Ректор года» (награду ему вручили в апреле 2016 года на Всероссийской конференции в Санкт-Петербурге).

Борис Костишко - доктор физико-математических наук, профессор. Женат, имеет дочь и сына.

В 2011 году Ульяновский государственный университет вошел в национальный рейтинг вузов, созданный в рамках проекта агентства «Интерфакс» и радиостанции «Эхо Москвы».

В 2017 году он первым из руководителей ульяновских вузов подал декларацию о доходах.

Костишко - о хиппи: «В принципе, конечно, хиппи были очень хорошим движением с точки зрения общественной морали и прав. Многие современные политики из этого движения вышли, в свое время «хипарили». Это движение было во многом хорошим и полезным - люди перебесились... Но и тогда тоже государство огромные усилия тратило, чтобы упорядочить данное неорганизованное движение».

Костишко - о гаджетах и Интернете: «Вы знаете, даже вот сейчас в зале сидит немало людей, которые что-то делают в телефонах, под столом… Мы становимся очень сильно зависимы от них. Проблема становится серьезнее не только для детей, но и для взрослых. Для детей она особо актуальна, потому что они полностью уходят в виртуальную реальность. Для меня это сродни движению хиппи: легкие наркотики, отрицание общества, реальности, поведение «я свободен, делаю что хочу» … И тоже самое с интернетом. Типа, я сижу в интернете, никому не мешаю, и отстаньте от меня».