Родилась 18 января 1960 года в городе Сызрань.

В 1979 году окончила Куйбышевский авиационный техникум по специальности «техник-механик», в 1984 году - Ульяновский государственный педагогический институт им.И.Н.Ульянова по специальности «Математика», в 1994 году — Высшую школу профсоюзного движения ВЦСПС им. Н.М. Шверника, в 1997 — Социально-экономический институт Академии труда и социальных отношений по экономическим специальностям.

Педагогическую деятельность начала в 1987 году преподавателем математики в Ульяновском авиационном колледже.

С 2002 года была директором средней общеобразовательной школы №72 с углубленным изучением отдельных предметов города Ульяновска.

10 августа 2018 года Ульяновский областной суд снял Людмилу Шишкину с выборов в Законодательное собрание кандидата от КПРФ по избирательному округу №10, поскольку областной избирком обнаружил, что кандидат от коммунистов состоит в партии «Единая Россия».

11 сентября 2018 года Шишкина была уволена с должности директора средней школы №72, после чего она объявила голодовку прямо на рабочем месте.

26 сентября 2018 года депутат ЗСО от КПРФ Матвей Володарский начал голодовку, требуя восстановить Людмилу Шишкину в должности директора школы; позже к акции Володарского присоединились депутаты-коммунисты Виталий Кузин и Алексей Кузнецов.

2 октября 2018 года Людмила Шишкина была назначена заместителем главы администрации Димитровграда.

14 ноября 2018 года Людмила Шишкина выиграла конкурс и была назначена врио главы города Димтровграда.