Родилась 18 января 1960 года в городе Сызрань.

В 1979 году окончила Куйбышевский авиационный техникум по специальности «техник-механик», в 1984 году - Ульяновский государственный педагогический институт им.И.Н.Ульянова по специальности «Математика», в 1994 году — Высшую школу профсоюзного движения ВЦСПС им. Н.М. Шверника, в 1997 — Социально-экономический институт Академии труда и социальных отношений по экономическим специальностям.

Педагогическую деятельность начала в 1987 году преподавателем математики в Ульяновском авиационном колледже.

С 2002 года была директором средней общеобразовательной школы №72 с углубленным изучением отдельных предметов города Ульяновска.

10 августа 2018 года Ульяновский областной суд снял Людмилу Шишкину с выборов в Законодательное собрание кандидата от КПРФ по избирательному округу №10, поскольку областной избирком обнаружил, что кандидат от коммунистов состоит в партии «Единая Россия».

11 сентября 2018 года Шишкина была уволена с должности директора средней школы №72, после чего она объявила голодовку прямо на рабочем месте.

26 сентября 2018 года депутат ЗСО от КПРФ Матвей Володарский начал голодовку, требуя восстановить Людмилу Шишкину в должности директора школы; позже к акции Володарского присоединились депутаты-коммунисты Виталий Кузин и Алексей Кузнецов.

2 октября 2018 года Людмила Шишкина была назначена заместителем главы администрации Димитровграда.

14 ноября 2018 года Людмила Шишкина выиграла конкурс и была назначена врио главы города Димитровграда.

В январе 2019 года проиграла конкурс на замещение должности главы Димитровграда - это место занял Павел Архипов. Он назначил Шишкину первым замом. 25 января 2019 года горсуд Димитровграда ввел ограничительные меры и приостановил решение гордумы об избрании главы. 

На выборах в Гордуму 13 сентября 2020 года Людмила Шишкина шла от КПРФ по Заволжскому избирательному округу №15. За месяц до единого дня голосования суд отменил регистрацию Шишкиной.

18 ноября 2021 года по представлению прокуратуры Шишкина была уволена с должности вице-мэра. Поводом стал срыв сроков ремонта пищеблока в лицее №7 и библиотеке: она не смогла обеспечить готовность объектов к учебному году.

В декабре 2021 года вернулась на должность вице-мэра Димитровграда.