Родилась 11 июня 1955 в рабочем посёлке Игнатовка Майнского района Ульяновской области.

По окончании школы работала прядильщицей суконной фабрики имени Степана Разина в родном поселке. В 1979 году окончила Ульяновский государственный педагогический институт (ныне – университет) имени И.Н. Ульянова по специальности «учитель химии и биологии».

С 1982 по 1995 годы работала учителем биологии, а затем заместителем директора по учебно-воспитательной работе средней школы №13 поселка Заветы Ильича Совгаванского района Хабаровского края. С 1996 по 2003 годы работала главным специалистом центра службы помощи населению, пострадавшему от воздействия последствий Чернобыльской катастрофы, Управления образования администрации Ульяновской области и заведующей отделом научно-методического центра профессионального образования в городе Ульяновск. С августа 2000 года по март 2003 года работала заместителем директора по теоретическому обучению профессионального училища №17. С марта 2003 года и по настоящее время Людмила Геннадьевна работает директором муниципального автономного общеобразовательного учреждения города Ульяновска «Средняя школа №21» (школа вошла в список «100 лучших школ России 2014-2015»).

С 2003 по 2014 годы Людмила Васцына была заместителем председателя участковой избирательной комиссии.

С сентября 2015 года по 13 сентября 2020 года являлась депутатом Ульяновской Городской Думы V созыва по 27-му округу.

За значительные заслуги в обучении и воспитании учащихся она была награждена Значком «Отличник народного просвещения», в 2006 году занесена на городскую Доску Почёта «Лучшие люди города», а в 2008 году ей было присвоено звание «Заслуженный учитель РФ», тогда же она получила именной подарок – золотые часы от Губернатора, Председателя Правительства Ульяновской области. В 2014 году награждена медалью «Директор года – 2014».

Людмила Васцына является членом движения «За советскую школу». Ведет собственный Живой Журнал.

Замужем. Имеет сына.

Согласно обнародованным декларациям о доходах директоров ульяновских школ (от 29.05.2018 г.), директор школы №21 Людмила Высцына ездит на автомобиле Aro 1991 года, зарабатывает 1 млн 447 тысяч рублей; ее супруг - владелец двух жилых домов и двух земельных участков, ездит на Suzuki 2010 года и зарабатывает 1 млн 129 тысяч рублей.

В 2017 году, когда в интернете появились так называемые «группы смерти», Людмила Васцына прокомментировала ситуацию с точки зрения педагога: «Спасти своих детей могут только родители, близкие люди. Это можно сделать общением, вниманием, пониманием. Должны настораживать изменения в поведении ребенка: резкая смена настроения, круга общения, внешнего вида, замкнутость… Кому это нужно? Что за люди занимаются подобным? Думаю, что это социопаты. Такие люди были и есть всегда. Но в отличие от прошлого теперь у них есть возможность компенсировать свои комплексы в социальных сетях, где можно быть, кем хочешь и выражать все свои желания, спрятавшись за монитором. Чтобы обезопасить себя от такого влияния, необходимо не выкладывать слишком много информации о себе, не сообщать свои геоданные, фильтровать списки друзей, не заводить незнакомых подписчиков».