Родился 23 августа 1974 года в поселке Октябрьский Чердаклинского района Ульяновской области.

Окончил экономический факультет Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, почетным профессором которой в настоящее время является. С 1997 по 2004 год работал в академии старшим преподавателем, став в 2001 году кандидатом экономических наук. В 2008 году защитил степень доктора экономических наук.

В 2004 году был принят на работу в администрацию и правительство Ульяновской области, где прошел путь от начальника отдела до заместителя директора департамента. В июле 2008 года был назначен заместителем министра экономики Ульяновской области, а 6 июля 2009 года распоряжением губернатора области возглавил министерство.

В ноябре 2015 года был назначен заместителем председателя регионального правительства.

При участии Олега Асмуса приняты основные документы долгосрочного развития региона, получившие высокую оценку на федеральном уровне, такие как «Стратегия социально-экономического развития Ульяновской области на период до 2020 года» и ряд других. Научные разработки Олега Асмуса используются во многих субъектах РФ, о чем имеются соответствующие акты внедрений.

В 2017 году Олега Асмуса назначили генеральным директором Центра стратегических исследований Ульяновской области. В сентябре 2021 года он был уволен с этой должности.

В ноябре 2021 года возглавил АНО «Ульяновский центр развития предпринимательства».

В феврале 2021 года возглавил областную федерацию футбола.

Олег Асмус - победитель конкурса «Менеджер года в государственном и муниципальном управлении – 2010». Награжден почетными грамотами губернатора (2007 и 2012 г.г.), а также медалью «За заслуги в проведении Всероссийской переписи населения» (2012 г.).

Входит в состав Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций при Чувашском государственном университете им. И.Н. Ульянова.

Руководитель представительства ФГБУ «Российская академия наук» в Ульяновской области.

Увлечен футболом, председатель регионального отделения Всероссийского общества болельщиков (ВОБ).

Женат, имеет сына.

О нынешнем молодом поколении высказывался так (в беседе с журналистами): «Я учился на повышенную стипендию, работал дворником, сторожем, минуты свободной не было, потому что надо было как-то выживать. Мы, например, в молодости огороды могли копать, чтобы хоть сколько-то заработать, а сейчас ребята не возьмутся за лопату, даже если денег не хватает. Мне кажется, что современная молодежь с ленцой. Хотя, конечно, нельзя с единой меркой ко всем подходить».