Родился 11 января 1982 года (сын губернатора Ульяновской области Сергея Морозова).

Окончил Ульяновский государственный технический университет по специальности «Менеджмент организаций», имеет квалификацию – менеджер. В 2014-2015 годах проходил обучение по программе подготовки управленческих кадров для организации народного хозяйства Российской Федерации (президентская программа) «Сити-менеджмент (управление муниципальными образованиями)».

С октября 2005 года по ноябрь 2007 года Михаил Морозов замещал должности государственной гражданской службы в правительстве Ульяновской области и министерстве строительства и жилищно-коммунального комплекса Ульяновской области.

С марта 2008 года по февраль 2014 года работал в должности директора ООО «Альянс-Поволжье» и в должностях начальника отдела инвестиционного развития и начальника отдела инвестиций.

С июня 2014 года по апрель 2017 года замещал руководящие должности муниципальной службы в администрации города Димитровграда, администрации города Ульяновска, администрации Засвияжского района города Ульяновска. В 2014 году присвоен классный чин муниципальной службы – муниципальный советник 3-го класса.

С 2017 года состоял в кадровом резерве на замещение должности главы администрации Засвияжского района города Ульяновска.

В мае 2017 года был назначен заместителем директора по материально-техническому снабжению муниципального унитарного предприятия «Ульяновская городская электросеть».

В декабре 2017 года стал победителем конкурса на замещение вакантной должности муниципальной службы – главы администрации Засвияжского района города Ульяновска.

В августе 2019 года покинул пост главы Засвияжья.

Женат, трое детей.