Родился 11 ноября 1938 года в деревне Ново-Осоргино Камышлинского района Куйбышевской области (ныне – Самарская).
Окончил ветеринарный факультет Ульяновского сельскохозяйственного института (позже – академия, ныне – аграрный университет) в 1961 году, заочную Высшую партийную школу (ВПШ) при ЦК КПСС в 1974 году, затем работал заведующим межрайонной ветеринарно-бактериологической лабораторией.
Был первым секретарем Новоспасского РК ВЛКСМ, комсоргом Новоспасского территориального колхозно-совхозного управления, вторым секретарем Ульяновского сельского обкома ВЛКСМ, вторым секретарем Кузоватовского РК КПСС Ульяновской области.
С 1965 года - первый секретарь Ульяновского обкома ВЛКСМ, с 1973 года - секретарь Ульяновского райкома КПСС.
В 1987 - 1990 годах - председатель Исполкома Ульяновского областного Совета. В апреле 1990 года был избран председателем Ульяновского областного Совета народных депутатов, а также, на альтернативной основе, первым секретарем Ульяновского обкома КПСС. В июле 1990 года был избран членом ЦК КПСС.
С 1990 по 1993 год - народный депутат РФ, входил во фракцию «Коммунисты России». В январе 1992 года был назначен губернатором Ульяновской области.
В декабре 1993 года был избран членом Совета Федерации первого созыва (получил на выборах свыше 90 % голосов), являлся членом Комитета Совета Федерации по вопросам науки, культуры и образования.
В декабре 1996 года был избран главой администрации Ульяновской области, на выборах получил более 42 % голосов избирателей, принявших участие в голосовании.
С января 1996 года по декабрь 2000 года по должности входил в состав Совета Федерации РФ, являлся членом Комитета по науке, культуре, образованию, здравоохранению и экологии.
24 декабря 2000 года на очередных губернаторских выборах набрал 23 % голосов и уступил победу генералу Владимиру Шаманову (56 %). Перед выборами Горячев утверждал, что за Шамановым стоит тольяттинский и самарский криминал, тем самым пытаясь не допустить победы Шаманова на выборах.
В январе 2001 года распространились слухи о самоубийстве Горячева[2], однако позднее они были опровергнуты.
В декабре 2004 года также принял участие в губернаторских выборах в Ульяновской области (в первом туре выборов набрал менее 10 %). С февраля 2005 года являлся советником главы администрации Ульяновской области на общественных началах.
Награжден орденами Октябрьской Революции, Дружбы народов, двумя орденами «Знак Почета», Почетной грамотой Совета Федерации.
Юрий Фролович Горячев ушел из жизни 20 января 2010 года: его сердце остановилось во сне.
Сын – Олег Юрьевич Горячев. Внук - Сергей Горячев.
Известный ульяновский журналист Джангир Мехти-Заде публиковал на нашем портале объемную и исчерпывающую статью о Юрие Фроловиче Горячеве, основанную как на личном общении с ним, так и на отзывах коллег и знакомых первого губернатора Ульяновской области.
В январе 1993 года Юрий Горячев отказался от предложения президента Бориса Ельцина занять пост вице-премьера Правительства РФ, ответственного за сельское хозяйство.
В историю Ульяновской области Юрий Горячев вошел как первый губернатор постсоветской эпохи.
Юрий Горячев ввел в области талонную систему, продукты продавались по ценам гораздо ниже, чем в соседних регионах.
При Юрии Фроловиче Ульяновск вошел в число городов так называемого «красного пояса» — последнего оплота коммунизма.
При Юрии Горячеве велось активное строительство детских садов, медицинских учреждений (одно из них – Ульяновская областная детская клиническая больница носит его имя).
С легкой руки Юрия Горячева в 1991 год была создана «Народная газета».
Юрий Горячев уделял огромное внимание селу, за что его не раз критиковали.
Организовал общественную благотворительную организацию «Горячев – Фонд».
В ноябре 2011 открылся музей имени Юрия Фроловича Горячева на базе объекта культурного наследия «Теремок».
В декабре 2017 года внук Юрия Фроловича – Сергей Горячев – был назначен на должность главы Ульяновского района Ульяновской области (вопрос о назначении решил губернатор Сергей Морозов).
