Родился 14 августа 1972 года в Ульяновске.

В 1994 году окончил Ульяновский политехнический институт (ныне – университет) по специальности «Технология обработки металла», получив квалификацию «Инженер-механик».

В 1994-2006 годах трудился на Ульяновском автомобильном заводе, пройдя путь от слесаря механосборочных работ до начальника производственно-диспетчерской службы предприятия.

С 2006 года он занимал различные должности в министерстве транспорта и дорожного хозяйства (позднее – министерстве строительства, ЖКК и транспорта) Ульяновской области. С 2014 года – начальник управления дорожного хозяйства и транспорта администрации Ульяновска.

В июле 2018 года активно обсуждался слух о том, что Игорь Бычков может лишиться занимаемой должности. Однако, слух не подтвердился.

Спустя год, 26 августа 2019 года Игорь Бычков все же уволен с формулировкой "неоднократное игнорирование" обращений жителей города. 

Игорь Бычков считается в журналистской среде одним из наиболее открытых чиновников, всегда готовым ответить на любой вопрос. На нашем портале проводилась прямая линия с ним.

Имеет благодарность Министерства транспорта РФ, а также чин государственного советника Ульяновской области 2 класса.