Родился 15 сентября 1978 года в Тульской области.

Окончил механико-технологический техникум с отличием, Ульяновский государственный технический университет, прошел курс повышения квалификации в Ульяновском филиале Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.

В 1997 году был призван в 104-ю гвардейскую дивизию ВДВ (ныне - 31-я отдельная гвардейская десантно-штурмовая бригада). Служил командиром отделения разведки. Участвовал в боевых действиях на территории республик Дагестан и Чечня в 1999-2000 годах.

С 2010 года является председателем Заволжского отделения «Союза десантников России». Общественная организация, возглавляемая Юрием Мухиным, регулярно оказывает помощь близким родственникам погибших советских и российских солдат и офицеров, ветеранам и инвалидам Великой Отечественной войны, ветеранам и участникам боевых действия на территории Афганистана и Северного Кавказа.

С 2013 года является членом Общероссийского Народного Фронта и принимает активное участие в реализации проекта «Народная экспертиза».

С 2013 года является сторонником партии «Единая Россия». В 2014 году вступил в партию «Единая Россия» и был избран членом местного политического совета Заволжского местного отделения партии «Единая Россия». Участвует в реализации партийных проектов на территории города и области.

В 2014 году назначен заместителем председателя Ульяновского регионального отделения Межрегиональной общественной организации «Союз десантников».

В 2014 году Юрий Мухин был избран председателем общественного совета Заволжского района.

С 2014 года являлся депутатом Ульяновской Городской Думы IV созыва. Потом был избран депутататом Ульяновской Городской Думы V созыва по 12-му округу (e-mail для связи с депутатом: mukhin@ugd.ru).

С 13 сентября 2020 года является депутатом УГД шестого созыва по 15 округу.

В 2015 году возглавил проект «ГТО» партии «Единая Россия» в Заволжском районе Ульяновска.

Являясь директором ООО «Наша мебель» (с 2008 года), оказывает спонсорскую помощь детским домам и реабилитационным центрам, так же неоднократно организовывал поездки к местам соревнований спортсменам Ульяновска. При активном участии и содействии Юрия Мухина в Ульяновске создан сквер имени Василия Маргелова.

Юрий Мухин руководит «Союзом десантников России»; организация регулярно проводит «Уроки мужества» в школах.

Награжден медалями за службу на Северном Кавказе, высшими орденами Международной и Всероссийской общественной организации «Союз десантников России», а также золотыми часами Председателя Правительства России Владимира Путина «За личное мужество».

В январе 2018 года назначен директором муниципального парка «Прибрежный».

Женат, воспитывает двоих детей.