Родился 15 сентября 1978 года в Тульской области.
Окончил механико-технологический техникум с отличием, Ульяновский государственный технический университет, прошел курс повышения квалификации в Ульяновском филиале Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.
В 1997 году был призван в 104-ю гвардейскую дивизию ВДВ (ныне - 31-я отдельная гвардейская десантно-штурмовая бригада). Служил командиром отделения разведки. Участвовал в боевых действиях на территории республик Дагестан и Чечня в 1999-2000 годах.
С 2010 года является председателем Заволжского отделения «Союза десантников России». Общественная организация, возглавляемая Юрием Мухиным, регулярно оказывает помощь близким родственникам погибших советских и российских солдат и офицеров, ветеранам и инвалидам Великой Отечественной войны, ветеранам и участникам боевых действия на территории Афганистана и Северного Кавказа.
С 2013 года является членом Общероссийского Народного Фронта и принимает активное участие в реализации проекта «Народная экспертиза».
С 2013 года является сторонником партии «Единая Россия». В 2014 году вступил в партию «Единая Россия» и был избран членом местного политического совета Заволжского местного отделения партии «Единая Россия». Участвует в реализации партийных проектов на территории города и области.
В 2014 году назначен заместителем председателя Ульяновского регионального отделения Межрегиональной общественной организации «Союз десантников».
В 2014 году Юрий Мухин был избран председателем общественного совета Заволжского района.
С 2014 года являлся депутатом Ульяновской Городской Думы IV созыва. Потом был избран депутататом Ульяновской Городской Думы V созыва по 12-му округу (e-mail для связи с депутатом: mukhin@ugd.ru).
С 13 сентября 2020 года являлся депутатом УГД шестого созыва по 15 округу.
В 2015 году возглавил проект «ГТО» партии «Единая Россия» в Заволжском районе Ульяновска.
Являясь директором ООО «Наша мебель» (с 2008 года), оказывает спонсорскую помощь детским домам и реабилитационным центрам, так же неоднократно организовывал поездки к местам соревнований спортсменам Ульяновска. При активном участии и содействии Юрия Мухина в Ульяновске создан сквер имени Василия Маргелова.
Юрий Мухин руководит «Союзом десантников России»; организация регулярно проводит «Уроки мужества» в школах.
Награжден медалями за службу на Северном Кавказе, высшими орденами Международной и Всероссийской общественной организации «Союз десантников России», а также золотыми часами Председателя Правительства России Владимира Путина «За личное мужество».
В январе 2018 года назначен директором муниципального парка «Прибрежный».
Байкер со стажем, входит в клуб "Ночные волки". В личном интервью рассказал, что "это круг единомышленников, которых объединяет любовь к железу, свободе и своей родине. Вы либо подходите друг другу, либо нет. Вот я прижился как-то, меня приняли «в стаю». Если честно, я сначала думал, что «волки» - это какие-то хулиганы. Но на самом деле, там очень патриотические ценности, для меня это важно еще и потому, что я занимаю пост зампредседателя регионального Союза десантников".
В апреле 2022 года Мухин ии его супруга задекларировали по 2,1 млн рублей. У депутата есть мотоцикл – Yamaha V-Star 2003 года. Жена избавилась от одного из автомобилей Mitsubishi Outlander, остался тот, что поновее – 2017 года.
Избран 10 сентября 2023 года по Заволжскому одномандатному избирательному округу № 10 (выдвинут партией «Единая Россия»). Набрал 54,86% или 6522 голоса.
Вошел в состав комитета по социальной политике, государственному строительству, местному самоуправлению и развитию гражданского общества, а также в состав комитета по промышленности, строительству, энергетике, транспорту и дорожному хозяйству ЗСО.
Вошел в состав президиума регионального политсовета «Единой России».
Женат, воспитывает двоих детей.
