Родился 27 июля 1987 года в городе Баку Азербайджанской ССР в семье военнослужащих. Отец - кадровый офицер, пройдя не одну горячую точку, трагически погиб в 1998 году. Мать - врач по образованию.

В 2004 году после окончания гимназии №44 им. В.Н. Деева поступил в УлГУ, который окончил с красным дипломом в 2009 году. За время учебы в университете стал призером ряда всероссийских и международных олимпиад.

Трудовую деятельность начал в 2008 году. На протяжении почти пяти лет работал помощником депутата Ульяновской Городской Думы Игоря Любченкова (известного как учредитель сети «Гулливер»), который в июне 2016 года сложил свои полномочия, в связи сильной занятостью по основному месту работы. В результате, 18 сентября 2016 года в результате довыборов Антипов избран депутатом Городской Думы по Ленинскому одномандатному избирательному округу №29.

13 сентября 2020 года избран депутатом Ульяновской городской Думы шестова созыва по 38 округу.

Помимо законотворческой деятельности, Антон Антипов в настоящее время является координатором благотворительных проектов и программ АНО «Доброе дело», а также заместителем председателя попечительского совета МАОУ «Физико-математический лицей № 38 города Ульяновска».

Женат.