Родился 11 января 1975 года в селе Коровино Чердаклинского района Ульяновской области.
Окончил Московский государственный университет коммерции по направлению «экономика», Академию труда и социальных отношений по направлению «менеджмент социальной сферы», Гуманитарно-экономический и информационно-технологический институт по специальности «бухгалтерский учет, анализ и аудит», Ульяновскую государственную сельскохозяйственную академию (ныне – Государственный аграрный университет) имени П.А.Столыпина по направлению «агрономия».
С 1992 года по 2000 год работал в коммерческих структурах в должностях бухгалтера и главного бухгалтера.
С 2000 года - главный бухгалтер Центрального отраслевого отделения Фонда социального страхования РФ трудящихся горно- металлургической промышленности.
С 2001 года занимал должность заместителя руководителя Департамента финансов, бухгалтерского учета и отчетности- начальника отдела исполнения сметы и хозяйственных операций центрального аппарата Фонда социального страхования РФ.
В 2005 году избран депутатом Совета депутатов МО «Чердаклинский район» третьего созыва.
В 2006 году организовал сельскохозяйственный потребительский снабженческий кооператив «Дружба» в сёлах Уразгильдино, Коровино, Андреевка Чердаклинского района.
С 2008 по 2010 год возглавлял управление по развитию сельского хозяйства Администрации МО «Чердаклинский район».
С апреля по ноябрь 2010 года занимал должность заместителя министра сельского хозяйства Ульяновской области.
С 1 декабря 2010 года назначен министром сельского хозяйства Ульяновской области.
С 11 января 2013 года – заместитель председателя правительства Ульяновской области – министр сельского, лесного хозяйства и природных ресурсов Ульяновской области.
С 2016 года – первый заместитель председателя правительства Ульяновской области - министр сельского, лесного хозяйства и природных ресурсов Ульяновской области.
С 25 октября 2016 года по 14 апреля 2017 года – заместитель Губернатора Ульяновской области.
В июне 2017 года возглавил Общественную палату Ульяновской области.
9 сентября 2018 года избран депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области шестого созыва по областному избирательному округу от партии «Единая Россия»; 24 сентября 2018 года возглавил комитет по бюджету и экономической политике, также вошел в состав комитета по аграрной и продовольственной политике, природопользованию и охране окружающей среды.
Кандидат экономических наук. Муниципальный советник 3 класса.
Отмечен благодарностью министерства сельского хозяйства Российской Федерации, почетным знаком Ульяновской области «За веру и добродетель».
Женат (жена Анастасия (в девичестве – Галашина) – бывший главный редактор глянцевого журнала «Вкус жизни», принадлежащего супружеской чете, ныне певица Настя Негода), отец шестерых детей.
23 сентября 2014 года в министерстве сельского и лесного хозяйства региона работали сотрудники ОБЭП и регионального СУ СК; по данным 73online.ru, там проходили обыски в рамках уголовного дела по КФК «Возрождение», в котором фигурируют 10 млн бюджетных рублей.
В августе 2015 года Александр Чепухин обвинил Роспотребнадзор в равнодушии к фальсификату.
В 2017 году Чепухин активно пикировался с бывшим главой Цильнинского района Ханяфи Рамазановым.
Входит в региональный политический совет «Единой России».
В отношении Александра Чепухина и ряда его бывших коллег по министерству сельского хозяйства было возбуждено уголовное дело о халатности (статья 293 УК РФ). По версии следствия, будучи главой ведомства, Чепухин изменил информацию в государственном лесном реестре (ГЛР) об особо защитных участках в Карсунском лесничестве, исключив их из особо ценных. Это дало арендаторам право рубить там деревья. Сам Чепухин вины не признавал.
В феврале 2020 года уголовное дело прекратили за истечением двухлетнего срока давности. Тем не менее прокуратура подала иск к фигурантам о возмещении причиненного ими ущерба. Александру Чепухину насчитали 35 миллионов рублей, его заместителям Льву Павлову, Михаилу Мокрову и Ивану Герасимову — 318, 10 и 90 миллионов соответственно. 10 марта 2022 года суд удовлетворил требование прокуратуры — Чепухин обязан выплатить 35 миллионов рублей.
