Ученые Ульяновского государственного педагогического университета имени И.Н. Ульянова в ходе проведения в 2026 году научно-исследовательской работы по госзаданию Минпросвещения России разработали методы параметрической идентификации для линейных парных марковских моделей с параметрической неопределенностью. Проект носил фундаментальный характер. Об этом федеральному порталу «Российское образование» рассказали в вузе.
— Представьте, что мы наблюдаем за сложным процессом — например, за распространением сигнала или колебаниями в механической системе — и знаем, что этот процесс подчиняется определенным математическим закономерностям, но точные числовые характеристики этих закономерностей нам неизвестны. Задача идентификации состоит в том, чтобы по имеющимся наблюдениям автоматически «настроить» модель, то есть найти те самые неизвестные параметры. В нашей работе мы построили аппарат, который позволяет делать это для целого класса моделей, называемых парными марковскими, причем делать эффективно и численно надежно. Ключевая идея состоит в том, что мы аналитически определяем, как результат фильтрации реагирует на малое изменение искомого параметра, то есть получаем явные формулы, связывающие вариацию параметра с изменением выходных оценок. На этой основе строится алгоритм, который последовательно уточняет параметр, двигаясь в сторону наилучшего согласия модели с наблюдениями, — отметил Андрей Цыганов, кандидат физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры высшей математики УлГПУ.
Он обратил внимание, что в ходе работы над НИР были разработаны как классические, так и численно устойчивые реализации алгоритмов идентификации на основе так называемой LD-факторизации, а также экспериментально исследованы вопросы устойчивости вычислительных процедур при работе с плохо обусловленными данными, что особенно важно для практических приложений.
— Результаты исследования подтвердили, что предложенные методы позволяют решать задачи идентификации для широкого класса динамических систем — от моделей обработки сигналов до задач определения параметров распределенных систем, например скорости распространения волны. При этом разработанные алгоритмы не требуют численного дифференцирования, что повышает их точность и быстродействие. Важным итогом стало создание единого рекуррентного алгоритма, который за один проход по данным вычисляет одновременно и значение критерия качества, и его градиент, — подчеркнул Цыганов.
По его словам, работа над проектом велась в области междисциплинарных исследований, что позволило использовать методы теории оптимальной фильтрации, матричного анализа, вычислительной линейной алгебры, теории оптимизации и научного программирования.
По результатам реализации НИР были опубликованы статьи в рецензируемых научных журналах. Результаты работы апробированы на международных и всероссийских научно-практических конференциях.
Полученные результаты могут применяться в задачах адаптивной обработки изображений и сигналов, автоматического управления, а также в практике инженерных и исследовательских организаций для настройки математических моделей динамических объектов по экспериментальным данным.
— Научное значение выполненной НИР заключается в том, что ее результаты представляют собой теоретическую ценность с точки зрения развития методов параметрической идентификации стохастических систем с парной марковской структурой. Полученные уравнения чувствительности и алгоритмы параметрической идентификации создают основу для дальнейших исследований робастности и адаптивности фильтров в условиях неопределенности, — добавил профессор.
Цыганов А.В. подчеркнул, что полученные результаты в рамках реализации проекта имеют большое значение и для образовательных организаций, поскольку могут быть включены в учебные курсы по системному анализу, теории фильтрации и обработке сигналов, способствуя подготовке квалифицированных кадров в области прикладной математики и инженерных наук.
фото: 73онлайн
