Родился 17 июля 1968 года в городе Ижевске.
Среднюю школу окончил с золотой медалью.
В 1991 году окончил машиностроительный факультет МГТУ им. Н.Э.Баумана, по специальности инженер-электромеханик; специализировался на кафедре «Робототехнические системы и комплексы». ВУЗ окончил с отличием.
В 2002 году окончил Академию Народного Хозяйства при Правительстве Российской Федерации, специальность "финансы и кредит".
Кандидат экономических наук.
С 1992 по 2007 годы занимал руководящие посты на предприятиях с различной формой собственности. Работал, в том числе, заместителем директора по снабжению и сбыту Новосибирского металлургического комбината, заместителем руководителя ГУП Московской области «Дорпрогресс».
Член ЦК КПРФ.
В декабре 2007 года избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации пятого созыва, был заместителем председателя Комитета Государственной Думы по науке и наукоемким технологиям.
В декабре 2011 года избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации шестого созыва, был председателем Комитета Государственной Думы по земельным отношениям и строительству.
18 сентября 2016 года Алексей Русских в очередной раз заручился поддержкой жителей Московской области и стал депутатом Государственной Думы, был Первым заместителем Комитета Государственной Думы по транспорту и строительству.
17 сентября 2018 года губернатор Московской области Андрей Воробьев назначил Алексея Русских сенатором Российской Федерации от исполнительного органа государственной власти региона. Был заместителем председателя Комитета Совета Федерации по экономической политике. В качестве сенатора Русских также внес два собственных законопроекта, которые устраняют препятствия для строительства и делают значительно проще функционирование профильных компаний.
8 апреля 2021 года назначен временно исполняющим обязанности губернатора Ульяновской области. После назначения Алексей Русских выложил в своих соцсетях пост: "Поехали!", фраза, произнесенная Юрием Гагариным во время старта, сегодня в полной мере отражает то, чем мы будем заниматься, а именно: открывать новые предприятия и рабочие места, строить детские сады и школы, создавать и развивать инфраструктуру. Работы много. Поехали!".
4 октября 2021 года вступил в должность губернатора Ульяновской области.
Награждён Почетным знаком Государственной Думы «За заслуги в развитии парламентаризма», Почетной грамотой Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, Почетной грамотой Правительства Российской Федерации, многочисленными партийными наградами
Геннадий Зюганов объяснил выбор Алексея Русских врио главы Ульяновской области: "Кто Волгу не видел, тот не понимает Россию. Алексей был в президентском резерве, он окончил эту школу, имеет великолепную подготовку, хорошо знает страну, предприниматель современный. Ульяновская область имеет особую специфику, там старейший автомобильный завод. У Алексея подготовка связана с высокой наукой и технологиями, управлением. Довольно хороший выбор. Есть где развернуться. Нас всегда там поддерживало население хорошо. Естественное назначение в регион, который близок нам по культуре. Там классно отражена советская эпоха. Кто Волгу не видел, тот не понимает Россию".
Занимает 17 место в Топ-30 самых состоятельных ульяновских чиновников и депутатов. По итогам 2021 года задекларировал более 6,3 млн рублей, также имеет в пользование помещение в спальном корпусе площадью в 100 квадратных метров, где проживает с женой и сыном-школьником (вероятно, имелась в виду губернаторская дача в Карлинском). Жена первого лица области несколько лет подряд указывает в отчете 721 тысячу рублей. Передвигается на премиальном внедорожнике Lexus LX 570. На Ольгу Русских также оформлены четыре земельных участка для подсобного хозяйства. На сына Русских записаны семь участков для дачного строительства, семь машиномест, четыре квартиры, одно жилое и хозяйственное строение. Площадь наделов колеблется от 1,5 тысячи до 15 тысяч квадратных метров.
