Родился 30 января 1987 года в Ульяновске.
Имеет два высших образования. В 2012 году окончил экономический факультет Ульяновского государственного технического университета по специальности «Менеджмент», в 2016 году – Ульяновский государственный университет по специальности «Юриспруденция».
В 2019 году прошёл профессиональную переподготовку MBA.
В 2010 – 2012 годы Александр Хаджибаев работал начальником финансово-экономического отдела в комитете дорожного хозяйства и транспорта администрации города Ульяновска.
С 2012 по 2017 годы занимал должности заместителя директора в ОАО «Автодормостпроект», МБУ «Управление инженерной защиты» и ОГКУ «Ульяновскоблстройзаказчик».
С 2017 по 2020 годы возглавлял Фонд модернизации жилищно-коммунального комплекса Ульяновской области, после чего был заместителем министра областного министерства ЖКК и городской среды.
В сентябре 2021 года назначен директором МБУ «Стройзаказчик». В январе 2023 года ушел с этой должности.
С 17 февраля 2023 года был и.о. директора Департамента автомобильных дорог Ульяновской области. В настоящий момент - заместитель директора Департамента.
Женат.
