Родился в 1972 году в Новосибирске.

Отслужив в Российской армии, поступил на службу в органы внутренних дел. В 2000 году закончил Омскую академию МВД.

В 2006 году С.А.Люльков поступил на службу в Управление Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков по Новосибирской области.

26 июня 2013 года в соответствие с Указом Президента РФ назначен на должность начальника управления Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков по Ульяновской области. Указом Президента Российской Федерации ему присвоено звание генерал-майора полиции.

Работал в должности заместителя председателя правительства Ульяновской области (назначен 22 декабря 2016 года).

Был заместителем губернатора Ульяновской области (назначен на должность 17 июля 2017 года); отвечал за проведение государственной политики региона в данной сфере, в том числе в условиях возникновения внутренних и внешних угроз, за обеспечение деятельности областной антитеррористической комиссии, совета безопасности при губернаторе, комиссии по предупреждению и ликвидации ЧС и обеспечению пожарной безопасности. В марте 2020 года был отправлен в отставку.

5 мая 2020 года утвержден депутатами заксобрания на должность уполномоченного по правам человека в Ульяновской области.

Женат, имеет дочь.

В апреле 2018 года вошел в Топ-10 самых богатых семей ульяновских чиновников. Среднемесячная зарплата Люлькова составила больше 240 тысяч рублей, за год это более 2,9 миллиона рублей. Недвижимости в собственности у него нет, но в пользовании имеются две квартиры площадью 124 и 56 квадратных метров. На жену записана иномарка Mitsubishi Pajero.