Родился 17 сентября 1956 года. Вырос в селе Студенец Кузоватовского района. Закончил местную среднюю школу, после чего поступил в Ульяновский педагогический институт на физико-математический факультет.

Александр Васильевич ушел из жизни 26 июня 2018 года вследствие обширного инфаркта. Похоронен на северном (Ишеевском) кладбище. У него остались жена (вдова) и двое дочерей.

Отсчет трудовой деятельности Букина ведется с 1978 года, когда он поступил на работу учителем физики в Охотничьевскую среднюю школу. Однако вскоре был призван в армию. Вернувшись, продолжил работу в системе образования: сначала в качестве заместителя директора Охотничьевской средней школы, затем - заместителя директора Ивановского детского дома, позже - директора Ишеевской средней школы, заведующего отделом народного образования Ульяновского райисполкома, начальника управления образования администрации Ульяновской области.

С 2002 года работал заместителем главы администрации Ленинского района Ульяновска по ЖКХ, через два года он уже глава администрации («Это самый сложный район города», - признавался Букин). В это же время, «без отрыва от производства», обучается в «Поволжской академии государственной службы имени П.А. Столыпина» по программе «Государственное и муниципальное управление».

С 2006 года занимал должность первого заместителя главы города Ульяновска. В 2010-м назначен министром строительства Ульяновской области, а вскоре - министром энергетики и жилищно-коммунального комплекса региона.

В мае 2012 года стал сити-менеджером Ульяновска.

В марте 2013 года назначен на должность заместитель председателя правительства Ульяновской области – Министр строительства Ульяновской области. Продолжает курировать сферу жилищно-коммунального хозяйства. С 15 октября 2013 года - заместитель председателя правительства Ульяновской области - министр строительства, жилищно-коммунального комплекса и транспорта. С 3 апреля 2014 года - Заместитель руководителя администрации губернатора Ульяновской области (являлся также советником губернатора по вопросам ЖКХ).

19 декабря 2016 года избран депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области пятого созыва по Ленинскому избирательному округу №14; 18 января 2017 года вошел в состав комитета по жилищной политике, жилищно-коммунальному хозяйству и энергетике. Член фракции «Единая Россия». В этом же году стал директором Облкомхоз («После того, как я ушёл с должности министра, у меня появилось больше возможностей пообщаться с простыми людьми. Именно в таком общении, как правило, и находишь истину», - говорил Букин).

Имеет звания Заслуженный учитель РСФСР и Отличник образования СССР.

Александр Букин посмертно стал Почетным жителем города Ульяновска - такое решение было принято депутатами 29 августа на заседании Ульяновской Городской Думы.

Коллеги о Букине:

Анатолий Бакаев: «Он был исключительно порядочный, ответственный человек, очень доброжелательный, никогда не повышавший голос. И при этом он был независимый, с внутренним стержнем, непоказным чувством собственного достоинства».

Валентин Трубчанин: «Александр Васильевич был профессионалом высочайшего уровня, снискавшим доверие не только в высших эшелонах власти, но и у населения».

Владимир Камеко: «Мы, работники газового хозяйства Ульяновской области, всегда будем помнить его, как человека добрейшей души, замечательного организатора, ответственного руководителя, — Человека с большой буквы».

Геннадий Антонцев: «Все что делал, делал не ради отчета о сделанном, а для и ради людей. Это знали и чувствовали все, кто его окружал. За это и уважали».