Родился 6 октября 1965 года в городе Ершов Саратовской области.

Окончил местную школу №19 города Ершова. В 1987 году оконил Ульяновское высшее военное командное училище связи имени Г.К. Орджоникидзе по специальности «Командная радиоэлектропроводной связи» (инженер по эксплуатации средств связи). С 1993 по 1998 годы обучался в Ульяновском государственном университете (получил диплом по специальности экономист по бухгалтерскому учету и аудиту, специализация – промышленность).

С 1987 года по 1992 год служил в Вооруженных Силах Российской Федерации (в/ч 55739). В 1992 году уволился из рядов Вооруженных Сил РФ.

С 1992 по 2002 годы работал на ОАО «Ульяновский автомобильный завод», с должности от инженера-электроника до руководителя экономической службы дирекции по сбыту предприятия; направлялся в служебные командировки в Эфиопию, Монголию, Вьетнам.

С 2002-го по 2005-й работал в бизнесе (занимал должности директора по снабжению, руководителя отдела оптово-розничной торговли, менеджера, руководителя отдела маркетинга, работал предпринимателем). С 2004 по 2005 год - начальник отдела маркетинга ОАО «Волжские моторы».

С апреля 2005 года по 2014 год работал в аппарате правительства Ульяновской области на руководящих должностях государственной гражданской службы (занимал должности начальника отдела машиностроения, начальника управления региональной производственной кооперации, начальника управления промышленности, начальника управления по труду, заместителя директора департамента труда и занятости населения Ульяновской области).

В его трудовой есть запись о полутора месяцах работы в должности и.о. главы города Ульяновска.

С 11 апреля 2005 года Юрий Чибисов - начальник отдела машиностроения и металлообработки Управления промышленности Департамента промышленности, транспорта и связи администрации Ульяновской области

С октября 2007 года назначен начальником управления по труду министерства промышленности, предпринимательства и трудовых ресурсов (в 2009 году управление по труду перешло в структуру департамента труда и занятости населения Ульяновской области).

С марта 2010-го по декабрь 2011 года работал в администрации Ульяновска в команде тогда еще мэра Александра Пинкова в мэрии города Ульяновска на должность заместителя главы города - руководителя аппарата мэрии города.

С марта 2012 по февраль 2013 работал на ОАО «УКСМ».

С 26 февраля 2013 года возглавлял областной Департамент занятости населения, труда и развития социального партнерства Министерства здравоохранения, социального развития и спорта Ульяновской области.

В мае 2014 года Юрий Чибисов был назначен специальным представителей губернатора в Димитровграде. С июля 2014 года по 1 марта 2016-го Юрий Чибисов - глава администрации города Димитровграда (был отправлен в отставку в марте 2016 года).

С мая 2017 года работает директором департамента транспорта Министерства промышленности, строительства, ЖКК и транспорта Ульяновской области (сейчас - министерства транспорта Ульяновской области).

Женат, имеет взрослую дочь.