Родился 1 сентября 1971 года в городе Стародуб Брянской области.
В 2009 году окончил ГОУ ВПО «Орловская региональная академия государственной службы» по специальности «Юриспруденция»
В 2000 году окончил Брянский государственный педагогический университет по специальности «Филология»
С 1992 года – Воспитатель Стародубской спецшколы-интерната.
С 2003 года – исполняющий обязанности главного редактора, главный редактор государственного учреждения «Редакция газеты «Стародубский вестник».
С 2004 года - глава муниципального образования Стародуба, 2009 год - глава администрации Стародуба.
С 2014 года - временно исполняющий обязанности заместителя губернатора Брянской области, заместитель губернатора Брянской области.
С 2021 года - исполняющий обязанности заместителя главы администрации Тамбовской области.
В брянских СМИ называется главный "талант" Коробко — он "придавил прессу".
В начале лета 2020 года Александр Коробко обратился в суд с иском сразу к двум местным редакциям — телеканала "Городской" (ООО "Акватория") и сетевого издания "Брянский ворчун" журналиста Александра Чернова. "Министр правды", как иронично называли его за глаза, возмутился упоминаниям своего имени в публикациях о ситуации в коронавирусной клинике, развернутой на базе Брянского областного госпиталя для ветеранов войн.
С ноября 2021 года - заместитель губернатора Ульяновской области - сменил уволенного Александра Костомарова.
Алексей Русских озвучил новость о назначении нового куратора внутренней политики во вторник на аппаратном совещании в правительстве: "Прошу любить и жаловать. У него большой опыт работы. Думаю, с его приходом область приобретет квалифицированного руководителя".
Был членом нескольких политических партий: ЛДПР, КПРФ, сейчас состоит в «Единой России».
Награды:
2011 год - Почетная грамота Губернатора Брянской области
2012 год - Благодарность Губернатора Брянской области
2015 год - Благодарность Губернатора Брянской области
2020 год - Благодарность Президента Российской Федерации
2020 год - Медаль ордена «За заслуги перед отечеством II степени»
2022 год - Медаль ордена «За заслуги перед отечеством I степени»
В июле 2022 года на открытии Универсиады в Ульяновске забил гол в ворота "звездной" команды футболистов. Коробко играл за региональное правительство. Также защищал честь "белого дома" на областной легкоатлетической эстафете.
