Родился 1 апреля 1965 года.
Окончил химико-технологический институт им. Д.И. Менделеева в городе Новомосковске Тульской области.
В 1987 году пришел на Ульяновский авиапромышленный комплекс мастером цеха производства защитных покрытий (вся его дальнейшая трудовая биография неразрывно связана с этим предприятием).
В 1989 году Игорь Крючков избран заместителем секретаря комитета комсомола УАПК. В последующие годы работал начальником отдела по ценным бумагам и инвестициям ОАО «УАПК Авиастар», председателем правления АКБ «Авиастар-Банк».
Руководит ООО «Сервис-М» (социальные проекты); предприятие помогает в содержании катков на территориях школ №№65 и 69, регулярно участвует в подготовке лагеря имени Деева к летнему сезону, в районе организуются и проводятся детские праздники. Также возглавляет ООО "Кронас" (деятельность по комплексному обслуживанию помещений) и ООО "Объединенные инвесторы" (вложения в ценные бумаги).
В 2000 году Игорь Крючков учредил стипендии для студентов Института авиационных технологий и управления УлГТУ.
Являлся депутатом Ульяновской Городской Думы IV созыва, занимал должность заместителя главы города. 23 июля в ходе заседания Городской Думы парламентарии приняли решение об избрании Игоря Крючкова на должность заместителя главы города (ранее эту должность занимал Сергей Кузьмин, который в 2014 году был назначен на пост министра физической культуры и спорта Ульяновской области).
13 сентября 2015 года избран депутатом Ульяновской Городской Думы V созыва по 9-му округу, руководитель фракции «Единая Россия» (e-mail для связи с депутатом: kryuchkov@ugd.ru). 10 мая 2018 года избран вице-спикером - председателем комитета по социальной политике и развитию человеческого потенциала Ульяновской Городской Думы.
Женат. Воспитывает двоих детей.
В 2017 году Крючков задекларировал сумму 5,6 млн рублей (466 тысяч в месяц) против 9,2 млн рублей годом ранее (4-е месте по уровню доходов среди депутатов городского парламента).
13 сентября 2020 года избран депутатом Ульяновской городской Думы шестого созыва по 11 округу.
В сентябре 2021 года стал руководителем фракции "Единой России" в Гордуме.
В 2021 году официально заработал 11,2 миллиона рублей (против 9 млн рублей по итогам 2020-го). Декларация депутата пополнилась новым имуществом: дачей и земельным участком, также в собственности по-прежнему значится квартира. Жена Крючкова показала миллион рублей, доли в двух квартирах, земельный участок. У супругов есть еще одна квартира в общей собственности, гараж в пользовании. При этом автомобиля в семье нет.
Входит в региональный политический совет «Единой России».
