Родился 12 января 1953 года в Ульяновске.

Окончил Ульяновский политехнический институт (ныне Государственный технический университет) в 1975 г.

В течение последующих 10 лет работал инженером-конструктором, секретарем комсомольской организации, секретарем райкома комсомола, в партийных органах. С 1985 г. — на Ульяновском механическом заводе: заместитель начальника цеха, начальник цеха, секретарь партийной организации завода. В январе 1993 г. был назначен директором Ульяновского механического завода.

Является членом-корреспондентом Международной инженерной академии, Международной академии реальной экономики, Российской академии естественных наук, автор и соавтор более 10 научных трудов, автор нескольких изобретений и рациональных предложений.

7 сентября 2004 года прокуратурой Ульяновской области против Абанина было возбуждено уголовное дело (Абанин обвинялся в растрате средств и невыплате заработной платы семитысячному коллективу предприятия УМЗ). За две недели до этого около 2000 работников предприятия в течение суток блокировали центральные магистрали Ульяновска. В сентябре 2005 года суд приговорил тогда уже бывшего генерального директора механического завода Вячеслава Абанина к пяти годам лишения свободы условно и штрафу в 450 тысяч рублей. 

В 2014 году Абанина отстранили от должности президента хоккейного клуба "Волга", которую он занимал более четырех лет. Причиной этого послужила образовавшаяся задолженность по зарплате перед игроками и тренерским составом команды по хоккею с мячом, играющей в Суперлиге. По данным прокуратуры, долг составил более десяти миллионов рублей. В этой связи вспоминаются слова Абанина из интервью: «Мы по-настоящему возродим наш хоккей с мячом, вернём болельщиков на стадионы, вновь сделаем «Волгу» одной из сильнейших команд в стране». Абанин обжаловал решение об отстранении от должности и был восстановлен на посту президента клуба. 

Вячеслав Абанин удостоен ряда правительственных наград, в т.ч. ордена Почета, медали Ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медали «Жукова», медали «300 лет Российскому флоту». Он лауреат Государственной премии РФ (1999). За большие заслуги перед «Православной церковью» первым в Ульяновской области награжден орденом Святого Князя Даниила Московского III степени.

Увлекается рыбалкой, охотой, любит театр, ценит искусство.

Женат, имеет двоих детей.