Родился 22 июля 1976 года в городе Намангане Узбекской ССР.

В 1999 году окончил Ульяновскую государственную сельскохозяйственную академию (ныне – государственный аграрный университет); позднее работал в академии лаборантом, ассистентом кафедры кормления сельскохозяйственных животных и зоогигиены, преподавателем. В 2004 году окончил Русский университет инноваций.

Доктор сельскохозяйственных наук, доцент.

В 2006 году преподавал в Московском государственном колледже электромеханики и информационных технологий и Московской финансово-юридической академии.

Депутат Государственной думы пятого (2007-2011; член комитета по строительству и земельным отношениям), шестого созывов (2011 – 2016; член комитета по вопросам собственности, член счётной комиссии Госдумы) и седьмого созывов. В парламенте представляет Сахалинскую область, Еврейскую автономную область, Приморский край, Хабаровский край. Состоит в Комитете Государственной Думы по региональной политике, проблемам Севера и Дальнего Востока. Член фракции КПРФ.

За период парламентской деятельности лично и в соавторстве внес на рассмотрение Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации более 150 законопроектов, в том числе, о совершенствовании работы с обращениями граждан; об установлении размеров базовых ставок заработной платы не ниже минимального размера оплаты труда; о введении районного коэффициента к страховым пенсиям жителей Дальнего Востока; об установлении Дня Победы над Японией в качестве дня воинской славы; о детях войны; о народном образовании.

В Госдуме выступал против сокращения числа фельдшерско-акушерских пунктов в сельской местности, против перевода Ульяновского военно-технического училища в город Вольск. В декабре 2008 года выступил против проведения военной реформы и сокращения личного состава армии, заявив: «Они сокращают самых лучших, самых компетентных специалистов. Мне приходится бывать в Генеральном штабе, и могу засвидетельствовать, что в его коридорах сегодня больше девочек в коротких юбках, чем людей в погонах». В январе 2009 года вместе с представителями мусульманских организаций и палестинской диаспоры участвовал в митинге против военных действий Израиля во время операции «Литой свинец». Обвинял представителей партии «Единая Россия» в Кемеровской области в давлении на КПРФ во время выборов в областной Совет депутатов.

В думском комитете по строительству занимался вопросами, связанными с реализацией национального проекта «Доступное и комфортное жилье». Заявил, что затраты на капитальный ремонт, содержание и обустройство городского жилого фонда должно нести государство, а не его собственники (аргументируя это тем, что из-за отсутствия у них достаточных средств на ремонт жильё придёт в ещё большую негодность). Критически оценивал темпы реализации Федеральной целевой программы «Жилище» на 2002—2010 годы, отметив, что за десять месяцев 2008 года было введено в эксплуатацию 46 млн квадратных метров, при плане в более 70 млн. В выступлениях указывал на высокий износ жилья и коммунальной инфраструктуры. По словам Корниенко, за десять лет ипотекой в России смогли воспользоваться только 1,5 % граждан. Намеревался выступить с инициативой увеличения Фонда реформирования ЖКХ до 2,5 трлн рублей. Озвучивал предложения КПРФ по массовому строительству жилья.

В мае 2017 года был избран в секретариат ЦК КПРФ.

19 сентября 2021 года стал депутатом Государственной Думы VIII созыва. Избран в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого КПРФ. Член Счетной комиссии Госдумы, заместитель председателя Комитета по вопросам собственности, земельным и имущественным отношениям.

Председатель общественной организации «Поколение Победы».

Женат, имеет сына.

В 2011 году Алексей Корниенко принял участие в окружных выборах на Чукотке, его соперником был Роман Абрамович (в итоге Корниенко проиграл).