Родился 26 августа 1949 года в рабочем поселке Чердаклы.

Рос без отца, воспитывался, в основном, бабушкой («Баба Дуня брала ремень и давала понять, «как надо жить дальше», - вспоминал он много позже).

В 1966, окончив чердаклинскую школу, поступил в Ульяновский сельхозинститут (позже – сельхозакадемия, ныне – аграрный университет), который окончил в 1970-м. На практику по распределению попал в совхоз имени Крупской, туда же и вернулся по окончании вуза, но уже квалифицированным агрономом.

В 1971 году был призван в ряды Советской Армии, в Таджикистан. Во время службы дома у него родился сын.

После службы в армии работал агрономом в совхозе им. Крупской, в совхозе «Маяк» Мелекесского района. В 1988-1991 годах занимал должность заместителя председателя Ульяновского агропромышленного комплекса, а в 1991 году возглавил СПК им. Крупской. О его руководстве хозяйством писали так: «Он перенял лучшие традиции в управлении хозяйством от предшественников и ввел свои перспективные методы, и как результат, - крупное процветающее производство, прибыль которого достигла 60-80 миллионов рублей в год… Технологической оснащенности предприятия можно позавидовать: это современная почвообрабатывающая техника (трактора «ДжонДир» и «Челенджер»), зерноуборочные и кормоуборочные комбайны («Акрос-53» и «Ягуар») и другая техника, позволяющая снизить затраты, оптимизировать труд работников и увеличить производительность».

Голубков активно перенимал опыт западных стран («В начале девяностых я со своей командой поехал во Францию изучать ситуацию с покупкой откормочного крупнорогатого скота лимузинской породы. Когда мы вернулись домой, я отправился к заместителю губернатора области по сельскому хозяйству Борису Андреевичу Сараеву, поделился опытом французских коллег, сказал, что наше хозяйство тоже может заниматься не только заготовкой сырья, но и его переработкой, хотим открыть сеть собственных магазинов, что даст нам дополнительную прибыль, «живые» деньги: мы ведь по несколько месяцев не получали оплату за зерно, молоко, мясо»).

Является одним из учредителей СПК им. Крупской.

Анатолий Голубков - кандидат сельскохозяйственных наук, заслуженный работник сельского хозяйства РФ.

Представлял интересы ульяновских избирателей в Государственной Думе России третьего созыва, был депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области, где возглавлял комитет по аграрным вопросам, природопользованию, природным ресурсам и экологии.

В 2017 году Голубков, будучи областным парламентарием, скрыл данные об участии в коммерческой деятельности и о полученном от одного из банков доходе более полумиллиона рублей.

На выборы в Заксобрание 2018 года Анатолий Голубков решил не идти.

Возглавлял Ульяновское региональное отделение политической партии "Аграрная партия России".

В настоящее время – на пенсии.

Женат. Есть сын, дочь, внук и две внучки.

Любит читать (любимая книга: «Воспоминания и размышления» георгия Жукова), слушать музыку (особенно народные песни в исполнении Екатерины Шавриной и Вики Цыгановой), а также устраивать пикники с семьей, ходить с внуками в походы и играть с ними в хоккей.